حياة

درجات الحرية في الإحصاء والرياضيات

درجات الحرية في الإحصاء والرياضيات

في الإحصاءات ، يتم استخدام درجات الحرية لتحديد عدد الكميات المستقلة التي يمكن تخصيصها لتوزيع إحصائي. يشير هذا الرقم عادةً إلى عدد صحيح موجب يشير إلى عدم وجود قيود على قدرة الشخص على حساب العوامل المفقودة من المشاكل الإحصائية.

تعمل درجات الحرية كمتغيرات في الحساب النهائي للإحصاء وتستخدم في تحديد نتائج السيناريوهات المختلفة في النظام ، وفي درجات رياضيات الحرية تحدد عدد الأبعاد في المجال المطلوب لتحديد المتجه الكامل.

لتوضيح مفهوم درجة من الحرية ، سننظر في عملية حسابية أساسية تتعلق بمتوسط ​​العينة ، ولإيجاد متوسط ​​قائمة البيانات ، نضيف جميع البيانات ونقسمها على العدد الإجمالي للقيم.

توضيح مع متوسط ​​العينة

للحظة نفترض أننا نعرف أن متوسط ​​مجموعة البيانات هو 25 وأن القيم في هذه المجموعة هي 20 و 10 و 50 ورقم واحد غير معروف. المعادلة لوسط العينة تعطينا المعادلة (20 + 10 + 50 + س) / 4 = 25، أين س يدل على المجهول ، باستخدام بعض الجبر الأساسية ، يمكن للمرء أن يحدد بعد ذلك العدد المفقود ،س، يساوي 20.

لنغير هذا السيناريو قليلاً. مرة أخرى ، نفترض أننا نعرف أن متوسط ​​مجموعة البيانات هو 25. ومع ذلك ، هذه المرة القيم في مجموعة البيانات هي 20 و 10 وقيمتين غير معروفتين. قد تكون هذه المجهول مختلفة ، لذلك نستخدم متغيرين مختلفين ، سو ذ،للدلالة على هذا. المعادلة الناتجة هي (20 + 10 + س + ص) / 4 = 25. مع بعض الجبر ، نحصل عليها ذ = 70- س. تتم كتابة الصيغة في هذا النموذج لإظهار أننا بمجرد اختيار قيمة لها س، القيمة ل ذ مصمم تماما. أمامنا خيار واحد ، وهذا يدل على وجود درجة واحدة من الحرية.

الآن سوف ننظر إلى حجم عينة من مائة. إذا علمنا أن متوسط ​​عينة البيانات هذه هو 20 ، ولكن لا نعرف قيم أي من البيانات ، فهناك 99 درجة من الحرية. يجب أن تضيف جميع القيم ما يصل إلى 20 × 100 = 2000. بمجرد تعيين قيم 99 عنصرًا في مجموعة البيانات ، سيتم تحديد آخر عنصر.

طالب تي النتيجة والتوزيع تشي مربع

تلعب درجات الحرية دورًا مهمًا عند استخدام الطالب تيالجدول ، سجل. هناك فعلا عدة تي النتيجة التوزيعات. نحن نفرق بين هذه التوزيعات باستخدام درجات الحرية.

يعتمد توزيع الاحتمالات الذي نستخدمه هنا على حجم عينتنا. إذا كان حجم العينة لدينا نثم عدد درجات الحرية ن-1. على سبيل المثال ، سيتطلب منا حجم عينة 22 استخدام صف تيالجدول ، مع 21 درجة من الحرية.

يتطلب استخدام توزيع chi-square أيضًا استخدام درجات الحرية. هنا ، بطريقة مماثلة كما هو الحال مع تي النتيجةالتوزيع ، يحدد حجم العينة التوزيع الذي يجب استخدامه. إذا كان حجم العينة ن، ثم هناك ن 1 درجات الحرية.

الانحراف المعياري والتقنيات المتقدمة

مكان آخر تظهر فيه درجات الحرية في صيغة الانحراف المعياري. هذا الحدوث ليس صريحًا ، لكن يمكننا أن نرى ذلك إذا كنا نعرف أين ننظر. للعثور على الانحراف المعياري ، نبحث عن الانحراف "المتوسط" عن المتوسط. ومع ذلك ، بعد طرح المتوسط ​​من كل قيمة للبيانات وتربيع الفروق ، ينتهي بنا الأمر إلى القسمة على ن 1 بدلا من ن كما قد نتوقع.

وجود ن 1 يأتي من عدد درجات الحرية. منذ ن يتم استخدام قيم البيانات ووسط العينة في الصيغة ، وهناك ن 1 درجات الحرية.

تستخدم الأساليب الإحصائية الأكثر تقدماً طرقًا أكثر تعقيدًا لحساب درجات الحرية. عند حساب إحصائية الاختبار لاثنين من الوسائل مع عينات مستقلة من ن1 و ن2 العناصر ، وعدد من درجات الحرية لديها صيغة معقدة للغاية. ويمكن تقدير باستخدام أصغر من ن1-1 و ن2-1

مثال آخر على طريقة مختلفة لحساب درجات الحرية يأتي مع F اختبار. في إجراء F اختبار لدينا ك عينات من كل حجم ن-درجات الحرية في البسط هي ك-1 وفي المقام هو ك(ن-1).


شاهد الفيديو: البحث عن درجة الحرية ص 78 (ديسمبر 2021).